1 . 如图示，正方形与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.

2 . 如图1，已知菱形的对角线交于点，四边形是平行四边形.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.

(1)求证：；
(2)在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点.

(1)证明： 平面；
(2)若四边形是正方形，，求证：平面平面.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面．

(1)求证：；
(2)设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．

5 . 如图1，2，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且.将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
   
(1)求证：；
(2)试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明.

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，．

(1)求证：平面；
(2)已知为棱上的点，证明：．

7 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，平面？请给出证明．

8 . 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥底面E为B₁C₁的中点
（1）若G为的中点，求证：；
（2）证明：//平面

9 . 如图，等边与直角梯形所在平面垂直，，M为的中点.

（1）证明：；
（2）若边上一点N满足平面，求证：

10 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱中，E，F分别为线段与上的中点.

（1）求证：平面；
（2）从三棱锥中选择合适的两条棱填空：__________⊥__________，使得三棱锥为“鳖臑”；并证明你的结论.