名校
解题方法
1 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱中,E,F分别为线段与上的中点.
(1)求证:平面;
(2)从三棱锥中选择合适的两条棱填空:__________⊥__________,使得三棱锥为“鳖臑”;并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)从三棱锥中选择合适的两条棱填空:__________⊥__________,使得三棱锥为“鳖臑”;并证明你的结论.
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2021-08-07更新
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371次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市震泽中学2021-2022学年高一(杨班)下学期期中数学试题
解题方法
2 . 在边长为3的正三角形中, 分别是边上的点,满足(如图),将折起到的位置上,连接(如图).
(1)在线段上是否存在点,使得面面,证明你的结论;
(2)求证:.
(1)在线段上是否存在点,使得面面,证明你的结论;
(2)求证:.
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名校
3 . 如图,在四棱柱中,底面和侧面均是边长为2的正方形.
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:.
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图,四棱锥的底面为平行四边形,底面.
(1)若平面平面,证明:;
(2)若四边形是正方形,,点在棱上,且满足,点是棱上的动点,问:当点在何处时,直线与平面所成角的正弦值取最大值.
(1)若平面平面,证明:;
(2)若四边形是正方形,,点在棱上,且满足,点是棱上的动点,问:当点在何处时,直线与平面所成角的正弦值取最大值.
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名校
解题方法
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中,称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”.如图,在三棱锥中,平面.(1)证明:三棱锥为鳖臑;
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
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2024-04-29更新
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1408次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东实验中学2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))湖南省耒阳市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
解题方法
6 . 如图,在直三棱柱中,,为中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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名校
7 . 如图,在四棱锥中,平面,,,且,,.
(1)求证:;
(2)在线段上,是否存在一点,使得平面与平面所成角的大小为,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)在线段上,是否存在一点,使得平面与平面所成角的大小为,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.
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8 . 如图①,在梯形ABCD中,,,,E为AB的中点,以DE为折痕把折起,连接AB,AC,得到如图②的几何体,在图②的几何体中解答下列两个问题.
(1)证明:;
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件,求二面角的余弦值.
①四棱锥的体积为2;②直线AC与EB所成角的余弦值为.
(1)证明:;
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件,求二面角的余弦值.
①四棱锥的体积为2;②直线AC与EB所成角的余弦值为.
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解题方法
9 . 在直棱柱中,底面为平行四边形,,分别为线段的中点.(1)证明:;
(2)证明:平面平面.
(2)证明:平面平面.
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10 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧面底面,为中点,,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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