名校
解题方法
1 . 如图示，正方形
与正三角形
所在平面互相垂直，
是
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点N，使面
面
？并证明你的结论.
与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.
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2023-10-17更新
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708次组卷
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9卷引用：13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2平面与平面垂直（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图1，已知菱形
的对角线
交于点
，四边形
是平行四边形.将三角形
沿线段
折起到
的位置，如图2所示.
；
(2)在线段
上是否分别存在点
，使得平面
平面
？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
的对角线交于点，四边形是平行四边形.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.
；(2)在线段
上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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449次组卷
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5卷引用：专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
底面
是中点，
与
相交于点
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四边形
是正方形，
，求证：平面
平面.
中，底面是中点，与相交于点.(1)证明：
平面；(2)若四边形
是正方形，，求证：平面平面.
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2022-12-09更新
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682次组卷
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8卷引用：专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
分别为
和
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
为棱
上的点，证明：
．
中，侧面为正方形，分别为和的中点，．(1)求证：
平面；(2)已知
为棱上的点，证明：．
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11-12高二上·广东·期中
真题
解题方法
5 . 如图，平行六面体
的底面是菱形，且
．
；
(2)当
的值为多少时，
平面
？请给出证明．
的底面是菱形，且．
；(2)当
的值为多少时，平面？请给出证明．
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2021-12-10更新
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569次组卷
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12卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
18-19高一下·江苏南通·期末
名校
6 . 如图，在直棱柱中，
，
，
，分别是棱，
上的点，且
平面
.
（1）证明：//
；
（2）求证：
.
中，，，，分别是棱，上的点，且平面. （1）证明：
//；（2）求证：
.
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2019-11-03更新
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860次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，
矩形所在的平面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
(3)当
满足什么条件时，能使
平面
成立？并证明你的结论.
矩形所在的平面，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.(3)当
满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论.
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2017-10-31更新
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1157次组卷
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3卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
解题方法
8 . 在边长为3的正三角形
中,
分别是
边上的点，满足
（如图
），将
折起到
的位置上，连接
（如图）.
（1）在线段
上是否存在点，使得面
面
，证明你的结论；
（2）求证:
.
中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.（1）在线段
上是否存在点，使得面面，证明你的结论；（2）求证:
.
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名校
9 . 四棱锥
中，四边形ABCD为菱形，
，平面
平面ABCD．
；
(2)若
，且PA与平面ABCD成角为
，点E在棱PC上，且
，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．
；(2)若
，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
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2024-04-02更新
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1380次组卷
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8卷引用：江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题
江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2024高二上·江苏·专题练习
10 . 如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在的平面互相垂直，已知
，
.
；
(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
所在的平面互相垂直，已知，.
；(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面
平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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