名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为1的正三角形，
，
.
（1）求证：
；
（2）点
是棱
的中点，点P在底面
内的射影为点
，证明：
平面
；
（3）求直线和平面所成角的大小.
中，是边长为1的正三角形，，.（1）求证：
；（2）点
是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；（3）求直线
和平面所成角的大小.
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名校
2 . 如图，在边长为
的正方形
中，点
是
的中点，点
是
的中点，点是
上的点，且
．将△AED，△DCF分别沿
，
折起，使
，
两点重合于
，连接
，.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试判断与平面
的位置关系，并给出证明.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）试判断
与平面的位置关系，并给出证明.
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2018-07-16更新
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683次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学（理）试题
名校
3 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面
，是圆柱底面的直径，
为底面圆心，
为一条母线，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图①，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
，分别在边
上，四边形
为正方形，将沿着边
旋转，使得
，如图②．
(1)求证：
平面
；
(2)是棱
的中点，求二面角
的余弦值．
中，，，，，，，分别在边上，四边形为正方形，将沿着边旋转，使得，如图②．(1)求证：
平面；(2)
是棱的中点，求二面角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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名校
6 . 如图，四棱锥
的底面是等腰梯形，
，
，
，
，为棱
上的一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-08更新
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2203次组卷
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6卷引用：陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知四棱锥
如图所示，平面
平面，四边形为菱形，
为等边三角形，直线与平面
所成角的正切值为1．
(1)求证：
；(2)若点
是线段AD上靠近的四等分点，
，求点到平面
的距离．
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19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
8 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
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2022-11-23更新
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1154次组卷
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9卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷356
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷356浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省广东实验中学2023届高三上学期第二次阶段考数学试题（已下线）数学（上海A卷）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（人教B）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，侧面
是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且
，为棱
上的动点，且
．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)试确定
的值，使得平面与平面
夹角的余弦值为
．
中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且，为棱上的动点，且．(1)求证：
为直角三角形；(2)试确定
的值，使得平面与平面夹角的余弦值为．
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2022-09-02更新
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2308次组卷
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2卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，平面
平面，E是的中点，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-06-25更新
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1118次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题
