名校
1 . 如图，在边长为
的正方形
中，点
是
的中点，点
是
的中点，点
是
上的点，且
．将△AED，△DCF分别沿
，
折起，使
，
两点重合于
，连接
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试判断与平面
的位置关系，并给出证明.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）试判断
与平面的位置关系，并给出证明.
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2018-07-16更新
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687次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学（理）试题
名校
2 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面
，是圆柱底面的直径，
为底面圆心，
为一条母线，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
，
，
为线段的中点．
；
(2)求三棱锥的体积．
中，平面，平面平面，，，为线段的中点．
；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
4 . 如图，四棱锥
的底面是等腰梯形，
，
，
，
，为棱
上的一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-08更新
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2239次组卷
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6卷引用：陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知四棱锥
如图所示，平面
平面，四边形为菱形，
为等边三角形，直线
与平面
所成角的正切值为1．
；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，
，求点到平面
的距离．
如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．
；(2)若点
是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．
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2024-01-02更新
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836次组卷
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6卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十一）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十一）江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
6 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
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2022-11-23更新
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1245次组卷
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9卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷356
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷356浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省广东实验中学2023届高三上学期第二次阶段考数学试题（已下线）数学（上海A卷）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（人教B）
解题方法
7 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且
，
．
(1)证明：平面
平面ABD；
(2)若
平面ABC，
，
，
，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角
的余弦值．
，．(1)证明：平面
平面ABD；(2)若
平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．
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名校
8 . 在圆锥PO中，高
，母线
，B为底面圆O上异于A的任意一点.
(1)当
时，过底面圆心O作
所在平面的垂线，垂足为H，求证：
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.(1)当
时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2022-04-16更新
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1832次组卷
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5卷引用：甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题
甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，点
是的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-12更新
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3814次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第十中学2022-2023 学年高三上学期学情检测一数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，，平面
平面，E是的中点，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-06-25更新
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1137次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题
