1 . 如图，在直四棱柱
中，底面四边形ABCD为菱形，
，点E，F分别为棱AB，
上的点，
，且平面
平面
，求实数
的值；
(2)若F是的中点，平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，底面四边形ABCD为菱形，，点E，F分别为棱AB，上的点，
，且平面平面，求实数的值；(2)若F是
的中点，平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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解题方法
2 . 如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面
，一条直角边
在平面内，另一条直角边
长为
且
，若平面上存在点
，使得
的面积为，则线段
长度的最小值为______ ．
所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为
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543次组卷
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4卷引用：河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
23-24高一下·浙江宁波·期中
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，E为棱
的中点，
平面
.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2864次组卷
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3卷引用：第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 如图，由直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中，
，则该几何体的体积为__________ .
和四棱锥构成的几何体中，，则该几何体的体积为
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5 . 如图1，在等腰梯形中，
，
，
，
，
，将四边形
沿
进行折叠，使到达
位置，且平面
平面
，连接
，
，如图2，则（ ）
中，，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，，如图2，则（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．多面体 为三棱台 | D．直线与平面所成的角为 |
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780次组卷
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4卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，平面
⊥平面，
为等边三角形，
，
，
，
，M为的中点．
⊥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024高一下·全国·专题练习
7 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点
在底面的圆周上，
，
是垂足．
；
(2)如果圆柱与三棱锥
的体积的比等于
，求直线
与平面所成的角的正切值．
是正方形，点在底面的圆周上，，是垂足．
；(2)如果圆柱与三棱锥
的体积的比等于，求直线与平面所成的角的正切值．
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8 . 如图所示，在四边形中，
，
，
，将四边形沿对角线BD折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． 与平面 所成的角为 |
D．四面体的体积为 |
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图所示，在长方形中，
，为
的中点，以
为折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)在棱
上是否存在一点P，使得
平面
，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.
；(2)求四棱锥
的体积；(3)在棱
上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
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2024高一下·全国·专题练习
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且
，平面⊥平面，为棱
上一点．
内能否作一条过点的直线
，使得
？若能，请画出直线并加以证明，若不能，请说明理由；
(2)若为棱上靠近点的四等分点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为矩形且，平面⊥平面，为棱上一点．
内能否作一条过点的直线，使得？若能，请画出直线并加以证明，若不能，请说明理由；(2)若
为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．
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