面面垂直证线面垂直练习题及答案-高中数学高二-困难-组卷网

22-23高一下·陕西西安·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求线面角求二面角面面垂直证线面垂直由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥

中，

，

，△MAD为等边三角形，平面

平面ABCD，点N在棱MD上，直线

平面ACN．

(1)证明：

．
(2)设二面角

的平面角为

，直线CN与平面ABCD所成的角为

，若

的取值范围是

，求

的取值范围．

2023-06-30更新 | 2658次组卷 | 8卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直点到平面距离的向量求法线面平行的性质

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题向量法求空间距离

2 . 斜三棱柱

中，平面

平面

，若

，

，在三棱柱

内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱

的高为______．

2023-06-03更新 | 1414次组卷 | 6卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

证明线面平行面面平行证明线线平行证明面面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知正四棱台

的所有顶点都在球

的球面上，

，

为

内部（含边界）的动点，则（）

A．平面	B．球的表面积为
C．的最小值为	D．与平面所成角的最大值为60°

2022-09-22更新 | 2210次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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2022·山东聊城·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

证明面面平行面面垂直证线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 在矩形

中，

是

的中点，

，将

沿

折起得到

，设

的中点为

，若将

绕

旋转

，则在此过程中动点

形成的轨迹长度为___________.

2022-03-31更新 | 2622次组卷 | 6卷引用：广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2018高三·北京·专题练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直已知线线角求其他量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图1，在△

中，

，

分别为

，

的中点，

为

的中点，

，

．将△

沿

折起到△

的位置，使得平面

平面

，如图2．

（1）求证：

；
（2）求直线

和平面

所成角的正弦值；
（3）线段

上是否存在点

，使得直线

和

所成角的余弦值为

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

2018-04-14更新 | 5255次组卷 | 9卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

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