1 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的大小；
(3)若线段
上总存在一点
，使得
，求
的最大值.
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的大小；(3)若线段
上总存在一点，使得，求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面是矩形，
，
，
，点
是
的中点，则线段
上的动点
到直线
的距离的最小值为（ ）
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ）
A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-12-03更新
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267次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求
到AB和AD的距离.
(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成
，使平面
平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形
向上翻折，使C与
重合，求线段NG的长.
的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求到AB和AD的距离.(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成，使平面平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形向上翻折，使C与重合，求线段NG的长.
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2023-10-22更新
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344次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
4 . 如图甲，在矩形中，
，为
的中点．将
沿直线
翻折至
的位置，
为
的中点，如图乙所示，则（ ）
中，，为的中点．将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（ ）A．翻折过程中，四棱锥 必存在外接球，不一定存在内切球 |
B．翻折过程中，不存在任何位置的 ，使得 |
C．当二面角 为 时，点到平面 的距离为 |
D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面被平面截得的交线长为 |
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2022-12-20更新
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971次组卷
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5卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期适应性月考（五）数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）
解题方法
5 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，
，将
沿对角线BD折起，设折起后点
的位置为，并且平面
平面BCD.则下面四个命题中正确的是______ .（把正确命题的序号都填上）
①
；②三棱锥
的体积为
；③
；④平面
平面
.
，，，，将沿对角线BD折起，设折起后点的位置为，并且平面平面BCD.则下面四个命题中正确的是①
；②三棱锥的体积为；③；④平面平面.
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解题方法
6 . 在△ABC中，AC=AB=4，
，D，E分别在AC，AB边上，且
．将△ABC沿DE折起到
位置，使得平面PDE⊥平面BCDE，则当四棱锥
的体积取得最大值时，点A到直线DE的距离为（ ）
，D，E分别在AC，AB边上，且．将△ABC沿DE折起到位置，使得平面PDE⊥平面BCDE，则当四棱锥的体积取得最大值时，点A到直线DE的距离为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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名校
解题方法
7 . 在矩形中，
，
．沿把
折起，点
移动至
，使得二面角
为直二面角，则
____ ．若三棱锥
的顶点均在球上，则球的表面积是____ ．
中，，．沿把折起，点移动至，使得二面角为直二面角，则的顶点均在球上，则球的表面积是
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2022-05-05更新
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477次组卷
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2卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 如图，四边形是等腰梯形，
，是线段
的中点，沿着
将
折起，使得点
与点重合．若二面角
为120°，则点到直线
的距离是______ ．
是等腰梯形，，是线段的中点，沿着将折起，使得点与点重合．若二面角为120°，则点到直线的距离是
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2022-04-28更新
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448次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
9 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF．
(2)求点C到平面BEF的距离；
(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．
(2)求点C到平面BEF的距离；
(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．
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2022-01-30更新
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1058次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，侧面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)已知平面
与平面
的交线
与底面交于点Q，PQ的中点为M，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，侧面平面，.(1)求证：
；(2)已知平面
与平面的交线与底面交于点Q，PQ的中点为M，求二面角的余弦值.
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