1 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

2 . 在长方体中，，BC＝10，AB＝8，点E，F分别在，上．，过E，F的平面与此长方体相交，交线围成一个正方形．

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
(2)求直线BF与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，为棱上一点．

（）在平面内能否作一条过点的直线，使得，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．
（）若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知四棱锥中，底面为菱形，且，，过侧面中线的一个平面与直线垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形.
（1）画出这个平面图形，并证明平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

5 . 如图，正三棱柱中为的中点．
(1)求证：；
(2)若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．