1 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，，，．
      
(1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值；
(2)求四棱锥体积的最大值．

2 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

3 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.

（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.

4 . 如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．

（1）求向量的坐标．
（2）求与的夹角的余弦值．

5 . 如图所示，已知长方体中，，为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.