1 . 如图所示，在四棱锥中，建立空间直角坐标系，若，是的中点，求点的坐标.

   

2 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；
(2)若球在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.

3 . 回顾解析几何解决问题的思路，写出空间两点间距离的计算步骤．

4 . 已知两点与．
(1)求原点到点的距离；
(2)求点之间的距离；
(3)在轴上求一点，使．

5 . 在空间直角坐标系中，已知点和.
(1)要使为锐角三角形，求所有符合条件的实数组成的集合；
(2)取何值时，面积最小

6 . 讨论满足下列条件的点的坐标的特征：
(1)点在坐标平面上；
(2)点在坐标轴上.

7 . 求连接点与点的线段的中点的坐标．

8 . （1）在空间直角坐标系O­xyz中，画出不共线的3个点 P、Q、R，使得这3个点的坐标都满足z＝3，并画出图形；
（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．

9 . 如图，四棱锥的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点．
   
(1)当平面平面时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．

10 . 设常数.在棱长为1的正方体中，点满足，点分别为棱上的动点（均不与顶点重合），且满足，记.以为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图空间直角坐标系

(1)用和表示点的坐标；
(2)设，若，求常数的值；
(3)记到平面的距离为.求证：若关于的方程在上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于.