名校
1 . 已知平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，若
，则
______ ．
的法向量为，平面的法向量为，若，则
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2023-11-14更新
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782次组卷
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6卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷
上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，
、
是平面内的两条相交直线，直线
满足
，
．求证：
．
已知：如图，
、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
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名校
3 . 已知直线的一个方向向量
，平面α的一个法向量
，若，则
______ ．
的一个方向向量，平面α的一个法向量，若，则
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名校
4 . 已知直线的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，若
，则实数
__________ .
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数
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名校
解题方法
5 . 设
为直线的一个方向向量，
为平面的一个法向量，则“
”是“
”的（ ）
为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则“”是“”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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2023-01-14更新
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0次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
6 . 若直线的方向向量为
，平面的法向量为，则可能使
的是（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-28更新
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479次组卷
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24卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 向量及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（一）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（A）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022-2023学年高二10月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题
21-22高二上·上海静安·期末
7 . 设直线的一个方向向量
，平面的一个法向量
，则直线与平面的位置关系为______ .
的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系为
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21-22高二上·上海崇明·期末
解题方法
8 . 已知向量
，分别是直线和平面的方向向量和法向量，若
，则与所成角的大小是______ .
，分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成角的大小是
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名校
9 . 已知直线的一个方向向量为
，平面的一个法向量
，若，则实数_______ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量，若，则实数
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2022-11-29更新
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706次组卷
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5卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）
22-23高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
10 . 如图，直三棱柱
内接于高为
的圆柱中，已知
，
，
，
为
的中点.
(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角
的大小.
内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. (1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角
的大小.
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2022-10-11更新
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1272次组卷
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8卷引用：重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2
