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解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
底面
，E为BC的中点，PC与底面所成的角为
(2)求点E到平面BDP的距离.
中，底面是边长为2的正方形，底面，E为BC的中点，PC与底面所成的角为 
(2)求点E到平面BDP的距离.
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2023高三·上海·专题练习
2 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
是底面的内接正三角形，
为
上一点，
.
(1)证明：平面
；
(2)求二面角
的大小.
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的大小.
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解题方法
3 . 如图，已知正方体
棱长为1，点
在棱
上，且
，在侧面
内作边长为
的正方形
是侧面内一动点，且点到平面
距离等于线段
的长，则当点运动时，
的最小值是（ ）
棱长为1，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-14更新
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408次组卷
|
4卷引用：上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
23-24高二上·上海·期末
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，且满足
．点P满足
，其中
，则下列说法不正确的是（ ）
中，底面为等腰直角三角形，且满足．点P满足，其中，则下列说法不正确的是（ ）A．当 时， 的面积S的最大值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点P，使得 |
D．当 时，存在点P，使得 平面 |
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解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，
分别是棱
的中点．
(1)求二面角
的大小；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点G是棱
上一点，当G在何处时，
平面？
中，分别是棱的中点．(1)求二面角
的大小；(2)求点
到平面的距离；(3)若点G是棱
上一点，当G在何处时，平面？
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解题方法
6 . 如图，正四棱柱中，底面边长为
，侧棱长为4，
、
分别为
、
的中点，
.
(1)求证：
平面
(2)以为原点，射线
、
、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面
的一个法向量；
②求三棱锥
的体积
.
中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、的中点，.(1)求证：
平面(2)以
为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.①求平面
的一个法向量；②求三棱锥
的体积.
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解题方法
7 . 如图，在棱长为
的正方体中，、分别为与
的中点．
(1)求直线
与
所成的角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
的正方体中，、分别为与的中点．(1)求直线
与所成的角的余弦值；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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8 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为a的正三角形，侧面
为菱形，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面
所成角的大小．
中，底面是边长为a的正三角形，侧面为菱形，且． (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的大小．
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解题方法
9 . 直四棱柱，
，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角
的大小.
，，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若四棱柱
的体积为36，求二面角的大小.
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10 . 已知正方形ABED的边长为
，O为两条对角线的交点，如图所示，将
沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足
．
(1)求四面体ABCD的体积V；
(2)求直线BC与平面ACD所成的角的大小．
，O为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．(1)求四面体ABCD的体积V；
(2)求直线BC与平面ACD所成的角的大小．
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