1 . 如图，点在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，，．
   
(1)求圆柱的体积；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

2 . 在正三棱柱中，已知，则直线与平面所成的角的正弦值为________．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（       ）

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形

4 . 如图，已知直三棱柱中，且分别为的中点，为线段上一动点.

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.

5 . 在三棱锥中，平面，分别是和边的中点.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

6 . 四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，，平面，且，．
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)求平面与平面所成的锐二面角大小．

7 . 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则______．

8 . 《九章算术商功》：“斜解立方，得两斩堵.斜解暂堵，其一为阳马，一为鳖臑期马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣，”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”

如图，在鳖臑中，侧棱底面；

(1)若，，，，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若，，点在棱上运动.求面积的最小值.

9 . 四面体的所有棱长均为2，则二面角的大小为______.

10 . 在棱长为1的正方体中，平行平面与间的距离为______.