1 . 如图，是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.

   

(1)求四边形的面积；
(2)证明：平面；
(3)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．

   

(1)若平面平面，求证：；
(2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，平面，，，，则（       ）

A．

B．平面

C．二面角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

4 . 如图，在直三棱柱中，.为的中点.证明：

(1)；
(2)面；
(3)平面与平面所成角的余弦值.

5 . 正方体中，是中点，则直线与线所成角的余弦值是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为正方体，其中正确的是（       ）

   

A．

B．

C．向量与向量的夹角是

D．二面角的正切值为

7 . 已知平面的法向量分别为，则这两个平面的位置关系为（       ）

A．平行

B．相交但不垂直

C．相交垂直

D．不能确定

8 . 是空间不共面的四点，且满足，，，为中点，则的形状为（　　）

A．等腰三角形	B．锐角三角形
C．直角三角形	D．钝角三角形

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)求证：BE⊥DC；
(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.