1 . 已知正方形ABED的边长为，O为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．

(1)求四面体ABCD的体积V；
(2)求直线BC与平面ACD所成的角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.

(1)求证：为的中点；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，．点D，分别是棱AC，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点C到平面的距离d；
(3)点E是直线上一点，求平面平面时，线段的长．

4 . 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为3，A₁D=5．
       
(1)求三棱柱A₁-BCD的体积；
(2)若E为线段A₁D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．

5 . 如图，在正方体中，是棱的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)确定平面与平面的交线；
(3)在棱上是否存在一点，使得面？请证明你的结论.

6 . 在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在正四棱柱中，，，点、、、分别在棱、、、上，，，．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点在棱上，当二面角大小为时，求线段的长．

8 . 如图，在正方体中，为棱的中点.动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论：
   
（1）存在点，使得；（2）存在点，使得平面；（3）的面积越来越小；（4）四面体的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是__________.

9 . 在空间直角坐标系中，某二面角的大小为，，半平面、的一个法向量分别为、，且，则__________（结果用反三角函数值表示）.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：平面MBD；
(2)若，，
①求四棱锥的体积；
②求二面角的大小．