名校
1 . 设直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，若
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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2023-07-04更新
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609次组卷
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10卷引用：北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题
北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题（已下线）1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.2 空间中的平面与空间向量3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）
名校
解题方法
2 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．平面 平面ABC | B．平面 平面ABC |
| C．平面α、平面ABC相交但不垂直 | D．以上均有可能 |
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2023-08-30更新
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1159次组卷
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27卷引用：北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 设A是空间一定点，
为空间内任一非零向量，满足条件
的点M构成的图形是（ ）
为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ）| A．圆 | B．直线 |
| C．平面 | D．线段 |
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2023-08-05更新
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1373次组卷
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17卷引用：北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练湖北省武汉市青山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 有三个给定的经过原点的平面，过原点作第四个平面，使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等，则这样的的个数是（ ）
，使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等，则这样的的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．4 | D．以上答案都不对 |
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5 . 已知
为直线的方向向量，
、
分别为平面、
的法向量（、不重合），那么下列说法中：①
；②
；③
；④
.其中正确的有（ ）.
为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ）.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-11-21更新
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131次组卷
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17卷引用：北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期月考（12月）数学试卷（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2020-2021学年高二上学期期中考试试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（1）判断空间直线、平面的位置关系福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试（3月）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，已知正方体
中，
是
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 若直线l的一个方向向量
，平面
的一个法向量
，则（ ）
，平面的一个法向量，则（ ）A． | B． | C． | D．A、B、C都有可能 |
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2022-10-27更新
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322次组卷
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2卷引用：北京市育才学校2021-2022高二上学期期中试题
名校
8 . 给出以下命题：
①直线的方向向量为
，直线
的方向向量为
，则与垂直；
②直线的方向向量为
，平面的法向量为
，则
；
③平面
的法向量分别为
，则；
④平面经过三个点
，向量
是平面的法向量，则
．
其中正确命题的个数为（ ）
①直线
的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直；②直线
的方向向量为，平面的法向量为，则；③平面
的法向量分别为，则；④平面
经过三个点，向量是平面的法向量，则．其中正确命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-10-27更新
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703次组卷
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6卷引用：北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题1.4空间向量的应用海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 直线l的方向向量
，平面的法向量
．则有（ ）
，平面的法向量．则有（ ）A． | B． 或 | C．l与斜交 | D． |
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名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为
的中点，点P在线段
上，点P到直线
的距离的最小值为（ ）
中，E为的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-10-26更新
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837次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲
