名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
是
的中点．
平面
；
(2)若二面角
的余弦值是
，求
的值；
(3)若
，在线段
上是否存在一点
，使得
．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，平面，，是的中点．
平面；(2)若二面角
的余弦值是，求的值；(3)若
，在线段上是否存在一点，使得．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，
，
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
为正方形，，平面，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，底面为正方形，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，底面为正方形，分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-05更新
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469次组卷
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6卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期第一阶段检测数学试题北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 在四棱锥中，侧面
底面，
，为
中点，底面是直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求
.
中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求.
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2023-08-27更新
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929次组卷
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2卷引用：北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题
5 . 如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，
，
，
，
，
，
，平面
与平面交于
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
使得
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
，，，，，，平面与平面交于. (1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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2023-08-16更新
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634次组卷
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4卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 设直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，若
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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2023-07-04更新
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609次组卷
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10卷引用：北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题
北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题（已下线）1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.2 空间中的平面与空间向量3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点为的中点．
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
中，平面，，，，，点为的中点． (1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
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2023-06-14更新
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681次组卷
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10卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第十四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二下学期统练1（3月月考）数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
，
平面，底面为正方形，，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-17更新
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373次组卷
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12卷引用：北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题
北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题2020届北京市高考适应性测试数学试题北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期期中数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-17更新
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1123次组卷
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9卷引用：北京市石景山区2021届高三上学期数学期末试题
名校
解题方法
10 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．平面 平面ABC | B．平面 平面ABC |
| C．平面α、平面ABC相交但不垂直 | D．以上均有可能 |
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2023-08-30更新
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1153次组卷
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27卷引用：北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
