名校
解题方法
1 . 如图，直二面角
中，四边形
是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
平面
.；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，
平面.；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-01-14更新
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301次组卷
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11卷引用：山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练7 空间角和距离（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直线l过定点
，且方向向量为
，则点
到l的距离为（ ）
，且方向向量为，则点到l的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-28更新
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884次组卷
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36卷引用：山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.5 空间中的距离河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，正方体
中，
，点
在侧面
及其边界上运动，并且总是保持
，则以下四个结论正确的是（ ）
中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ） A． 平面 | B．点必在线段 上 |
C． | D． 平面 |
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名校
4 . 如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出的
值，若不存在请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，． (1)证明：
平面；(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
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2023-10-14更新
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809次组卷
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34卷引用：山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题云南省大关县第一中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A． | B．向量 与 的夹角是60° |
| C．AC1⊥DB | D．BD1与AC所成角的余弦值为 |
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2023-08-26更新
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1388次组卷
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35卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市高新区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试（期中）数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）
名校
6 . 已知四棱锥
，底面为菱形，
为
上的点，过
的平面分别交
于点
，且
∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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1988次组卷
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17卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 设直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，若
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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2023-07-04更新
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609次组卷
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10卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.2 空间中的平面与空间向量3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，点P为矩形所在平面外一点，
平面，Q为
的中点，
，
，
，则点P到平面
的距离为（ ）
所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D．  |
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2023-11-06更新
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345次组卷
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12卷引用：山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时1 用空间向量研究距离问题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 如图所示多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，
平面ABCD，
是正三角形，四边形ABCD是菱形，
，
，
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求二面角
的正弦值.
平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，，(1)求证：
平面ABCD；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-05-17更新
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864次组卷
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11卷引用：山东省济宁市2021届高三一模数学试题
山东省济宁市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期综合测试（一）数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2022年高考名校导航冲刺金卷理科数学试题（一）四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学理试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
解题方法
10 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线 的方向向量分别是 ，则 |
B．直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则 |
C．两个不同的平面 的法向量分别是 ，则 |
D．直线的方向向量 ，平面的法向量是 ，则 |
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2023-10-01更新
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373次组卷
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38卷引用：山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市仲元中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市海珠中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市第一女子中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省临沂市临沂第三中学（北校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16,20班)下学期期初考试数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.4空间向量的应用A卷广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区德胜学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市郑中钧中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
