解题方法
1 . 如图，在五面体
中，
平面
，
，
，
．
(1)若
为
的中点，求三棱锥
的体积；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，，．(1)若
为的中点，求三棱锥的体积；(2)求二面角
的余弦值．
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2 . 已知空间三点
，三点的坐标分别是
．
(1)求与
共线的单位向量．
(2)若
，且
四点共面，求
，并求此时点P到直线
的距离．
，三点的坐标分别是．(1)求与
共线的单位向量．(2)若
，且四点共面，求，并求此时点P到直线的距离．
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解题方法
3 . 在平行六面体
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
的长为2，且
．
(1)证明：平面
平面
(2)求平面
与平面
的夹角
(3)在线段
上是否存在点P，使
平面？若存在求出点P的坐标，不存在说明理由．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，且．(1)证明：平面
平面(2)求平面
与平面的夹角(3)在线段
上是否存在点P，使平面？若存在求出点P的坐标，不存在说明理由．
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解题方法
4 . 已知正四棱柱中，
，
分别是、的中点，则直线
与
所成角的余弦值等于（ ）
中，，分别是、的中点，则直线与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
面，
．E为
的中点，点F在
上，且
．
(1)求证：
面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)设点G在
上，且
．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
中，面，．E为的中点，点F在上，且．(1)求证：
面；(2)求二面角
的正弦值；(3)设点G在
上，且．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-12-25更新
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1158次组卷
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2卷引用：山东省威海市乳山市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，将边长为4的等边三角形ABC沿与边BC平行的直线EF折起，使得平面
平面BCEF，O为EF的中点.
(1)求平面AEF与平面AEB所成角的余弦值；
(2)若
平面AOC，试求折痕EF的长.
平面BCEF，O为EF的中点.(1)求平面AEF与平面AEB所成角的余弦值；
(2)若
平面AOC，试求折痕EF的长.
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2021-12-25更新
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243次组卷
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2卷引用：山东省青岛第十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ）A． |
B．平面  平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-05-03更新
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715次组卷
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29卷引用：山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二4月月考数学试题海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC中点．
(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-13更新
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2872次组卷
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21卷引用：山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱柱中，
为的中点.
(1)当
时，证明：平面
平面
.
(2)当
时，求
到平面
的距离.
中，为的中点.(1)当
时，证明：平面平面.(2)当
时，求到平面的距离.
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2021-12-19更新
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999次组卷
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5卷引用：山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题
山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
10 . 四棱锥底面为直角梯形，
，平面
平面，
，
，
，中点为
，过的平面
交线段于
，并且
平面.
(1)求
的值；
(2)平面与平面
交线上是否存在点
，使平面
与底面所成的角为
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
底面为直角梯形，，平面平面，，，，中点为，过的平面交线段于，并且平面.(1)求
的值；(2)平面
与平面交线上是否存在点，使平面与底面所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
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