名校
解题方法
1 . 如图,四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
,
,且
,
为
的中点．
(1)求证:
⊥平面;
(2)求
与平面
所成角的正弦值;
(3)在线段
上是否存在点
,使得点到平面
的距离为
？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由．
中,底面是边长为2的正方形,,,且,为的中点．(1)求证:
⊥平面;(2)求
与平面所成角的正弦值;(3)在线段
上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由．
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2023-04-04更新
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592次组卷
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9卷引用：北京师范大学昌平附属学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
北京师范大学昌平附属学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京师范大学第三附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 模块检测广东省广州市花都区邝维煜纪念中学2021-2022学年高二上学期12月适应性考试数学试题（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】浙江省丽水外国语实验学校高中部2021-2022学年高二下学期3月第一次阶段性考试数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，在长方体
中，四边形
是边长为1的正方形，
，
，
，
分别是
，
，
的中点
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-25更新
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355次组卷
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6卷引用：北京市东城区2021届高三一模数学试题
名校
3 . 设A是空间一定点，
为空间内任一非零向量，满足条件
的点M构成的图形是（ ）
为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ）| A．圆 | B．直线 |
| C．平面 | D．线段 |
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2023-08-05更新
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1373次组卷
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17卷引用：北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练湖北省武汉市青山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 有三个给定的经过原点的平面，过原点作第四个平面
，使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等，则这样的的个数是（ ）
，使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等，则这样的的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．4 | D．以上答案都不对 |
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，E为CD的中点，M在AB上，且
，
(1)求证：
平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为
，求AF的长．
中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且， (1)求证：
平面PAD；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为
，求AF的长．
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2023-07-25更新
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654次组卷
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13卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(一)数学模拟试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面
为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角
的余弦值为
．
(1)求的长；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．(1)求
的长；(2)求点
到平面的距离．
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2023-02-22更新
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904次组卷
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8卷引用：北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（已下线）模块十 最后第4节课 立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题
7 . 已知
为直线
的方向向量，
、
分别为平面、
的法向量（、不重合），那么下列说法中：①
；②
；③
；④
.其中正确的有（ ）.
为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ）.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-11-21更新
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131次组卷
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17卷引用：北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期月考（12月）数学试卷（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2020-2021学年高二上学期期中考试试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（1）判断空间直线、平面的位置关系福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试（3月）数学试题
名校
8 . 如图，在正方体中，为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)设是棱
上一点，当二面角
的余弦值为
时，求
的值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)设
是棱上一点，当二面角的余弦值为时，求的值.
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解题方法
9 . 四棱锥，底面是边长为2的正方形，
，
．
．为中点，
为
中点．
(1)证明：
平面
(2)求二面角
的余弦值
(3)若某几何体的面数为
，顶点个数为
，棱个数为
，试给出
的关系式（直接写出结论）
，底面是边长为2的正方形，，．．为中点，为中点．(1)证明：
平面(2)求二面角
的余弦值(3)若某几何体的面数为
，顶点个数为，棱个数为，试给出的关系式（直接写出结论）
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解题方法
10 . 如图所示，已知正方体中，是的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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