1 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
，
，
，
分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
的底面为正方形，底面，，，分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2 . 在棱长为2正方体
中，
，分别为
和
的中点，为
上的动点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：点为中点；
(2)求证：
；
(3)当
为何值时，
与平面
所成角的正弦值最大，并求出最大值．
中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．(1)求证：点
为中点；(2)求证：
；(3)当
为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．
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3 . 在空间直角坐标系
中，已知向量
，
，
．
(1)求向量
在向量
上的投影向量
；
(2)求平面
的法向量；
(3)求点
到平面的距离．
中，已知向量，，．(1)求向量
在向量上的投影向量；(2)求平面
的法向量；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知点，分别为直线，
上的动点，
给出下面四个结论：
①异面直线，所成的角为
； ②点到平面
的距离为定值；
③若为中点，则点到距离为
； ④
的最小值为
则其中所有正确结论的序号是________ ．
中，已知点，分别为直线，上的动点，给出下面四个结论：
①异面直线
，所成的角为； ②点到平面的距离为定值；③若
为中点，则点到距离为； ④的最小值为则其中所有正确结论的序号是
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2021-12-15更新
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922次组卷
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4卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
5 . 如图，三棱锥
中，
平面
，
，
，点E，F分别是，的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，点E，F分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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