1 . 在空间直角坐标系中，已知，，，，，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为______.

2 . 在三棱锥中，两两垂直，，，，D是的中点，为的中点，则与平面所成的角的正切值为___________．

3 . 正四面体中，、分别为边、的中点，则异面直线、所成角的余弦值为 _____．

4 . 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________.

5 . 以下真命题共有___________个.
①一个平面的单位法向量是唯一的；
②一条直线的方向向量和一个平面的法向量垂直，则这条直线和这个平面平行；
③若两个平面的法向量不平行，则这两个平面相交.

6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________．

7 . 已知平面α的法向量u＝(1,0，－1)，平面β的法向量v＝(0，－1,1)，则平面α与β的夹角为________．

8 . 在如图所示的坐标系中，ABCD－A₁B₁C₁D₁表示棱长为1的正方体，给出下列结论：

①直线DD₁的一个方向向量为(0，0，1)；②直线BC₁的一个方向向量为(0，1，1)；③平面ABB₁A₁的一个法向量为(0，1，0)；④平面B₁CD的一个法向量为(1，1，1)．
其中正确的是________．(填序号)

9 . 若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1，2，－1)，v＝(－4，－8，4)，则平面α，β的位置是________．

10 . 已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则两直线所成角的余弦值为________．