解题方法
1 . 如图，在多面体
中，四边形
是边长为4的菱形，
与
交于点
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面． (1)求证：平面
平面；(2)若
，点为的中点，求二面角的余弦值．
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2023-09-21更新
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615次组卷
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4卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
是等边三角形，侧面
底面
，且
，
，M是
的中点．
(1)证明：
．(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-10更新
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986次组卷
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4卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 立体几何大题
23-24高二上·全国·课前预习
解题方法
3 . 已知：如图，
，
，求证：
．
，，求证：．
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23-24高二上·全国·课前预习
解题方法
4 . 已知：如图，
，
，
，
，
．求证：
．
，，，，．求证：．
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5 . 如图，正三棱锥P－ABC的所有侧面都是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC，垂足为
，过点作
平面
，垂足为
，连接
并延长交
于点
．
(1)证明：是的中点．
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值．
，过点作平面，垂足为，连接并延长交于点． (1)证明：
是的中点．(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
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2023-06-19更新
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331次组卷
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5卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 异面直线
、
上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥
中，
平面PBC，
，点D为线段AC中点，
.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.
(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：
.(2)若
，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.
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2023-01-03更新
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2398次组卷
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7卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河北衡水中学2023届高三模拟数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离（六）【培优版】（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
7 . 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1， ∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.
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2022-03-06更新
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457次组卷
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9卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）2.4.2 空间线面位置关系的判定（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量
20-21高二·江苏·课后作业
8 . 如图在长方体
中，
，
，
，M是的中点．以D为原点，
，
，
所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
的法向量；
(2)求平面
的法向量．
中，，，，M是的中点．以D为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
的法向量；(2)求平面
的法向量．
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2021-12-05更新
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925次组卷
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7卷引用：1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
20-21高二·江苏·课后作业
9 . 如图，在长方体中，，，．线段
上是否存在点P，使得
平面
？
中，，，．线段上是否存在点P，使得平面？
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2021-12-05更新
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650次组卷
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6卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（1）判断空间直线、平面的位置关系
名校
10 . 如图，在四面体ABCD中，E是
的中点．直线AD上是否存在点F，使得
？
的中点．直线AD上是否存在点F，使得？
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2021-02-06更新
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826次组卷
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5卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）1.4 空间向量的应用新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
