2023高二上·全国·专题练习
1 . 如图，已知正方体
的棱长为a，M为
的中点，点N在
上，且
，试求MN的长.
的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长.
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2 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抺一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱
中
，
，现经过
作与底面
所成角为
的截面，且截面与
，
分别交于不同的两点
， 
.
(1)求证：
平面；
(2)当和分别为和的中点时，需要在线段
上寻找一个点
，用纳米纤维导管连接
，使得与
所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.
中，，现经过作与底面所成角为的截面，且截面与，分别交于不同的两点， . (1)求证：
平面；(2)当
和分别为和的中点时，需要在线段上寻找一个点，用纳米纤维导管连接，使得与所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.
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解题方法
3 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系
，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.
（1）当
，且点P关于y轴的对称点为M时，求
的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究
的最小值.
，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.（1）当
，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究
的最小值.
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2021-10-14更新
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801次组卷
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9卷引用：山西省太原市第五中学2019-2020学年高二11月月考数学（理）试题
山西省太原市第五中学2019-2020学年高二11月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷空间向量及其运算的坐标表示（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）
4 . 在长方体
中，
，E，F分别是
的中点，建立空间直角坐标系，求点E，F的坐标．
中，，E，F分别是的中点，建立空间直角坐标系，求点E，F的坐标．
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5 . 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标．
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2018-11-14更新
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757次组卷
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2卷引用：活页作业28 空间直角坐标系-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）
6 . 已知A(－1,1,2)，B(4，－5，－6)，C(7,6,8)，试判断△ABC的形状，并求该三角形的面积．
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7 . 如图，正四棱锥
中，底面边长为2，侧棱长为
，M，N分别为AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标．
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