1 . 已知，求：
(1)线段的中点的坐标和的长度.
(2)到两点的距离相等的点的坐标满足的条件.

2 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，，点E在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

3 . 已知空间直角坐标系中有三点．
(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．

4 . 笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且，点是轴上一动点，则的最小值为___________.

5 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抺一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱中，，现经过作与底面所成角为的截面，且截面与，分别交于不同的两点， .

(1)求证：平面；
(2)当和分别为和的中点时，需要在线段上寻找一个点，用纳米纤维导管连接，使得与所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.

6 . 空间直角坐标系中，若点关于点的对称点为C，则点C的坐标为___________.

7 . 已知和，线段AB的中点M，则点M的坐标________．

8 . 如图，在长方体中，，分别是的中点，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出四点的坐标；
(2)求．

9 . 在空间直角坐标系中，已知，，线段中点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，连接，设的中点为，动点 在底面正方形 内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（       ）

A．存在无数个点满足

B．若，则三点共线

C．

D．存在无数个点满足与平面所成的角为