名校
解题方法
1 . 在正三棱柱
中，
为
的中点，
分别为线段
，
上的动点，且
，则线段
的长度的取值范围为（ ）
中，为的中点，分别为线段，上的动点，且，则线段的长度的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-28更新
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209次组卷
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4卷引用：高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）
（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题福建省泉州市部分地区2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 与 所成的角不可能是 |
B．当 时，点 到平面 的距离为 |
C．当时， |
D．若 ,则二面角 的平面角的正弦值为 |
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为_________ ．
中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为
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2023-09-07更新
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660次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
，其中
．则MN的长的最小值为（ ）
，其中．则MN的长的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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949次组卷
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8卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 点P在正方体的侧面
及其边界上运动，并保持
，若正方体边长为
，则的可能取值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 能源是一个国家发展的基础，火力发电是现今社会能源来源的主要途径，但火力发电影响全球气候变暖等有关问题．为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为
（图纸上的尺寸单位：
），图纸中单叶双曲面的方程为
（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）
（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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108次组卷
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2卷引用：江苏省南京市溧水高级中学2022-2023学年高二下学期4月学情调研数学试题（1）
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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4504次组卷
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22卷引用：江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)山西省晋城市第一中学校丹河校区2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知点B是点
在坐标平面
内的射影，则
的值是______ ．
在坐标平面内的射影，则的值是
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2023-02-09更新
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252次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知空间中三点
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
，，，则下列命题正确的是（ ）A． 方向的单位向量是 |
B．与 夹角的余弦值是 |
C． 的面积为 |
D．若 ，则点 到直线 的距离为 |
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2023-01-10更新
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362次组卷
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3卷引用：江苏省南京市浦口区汉开书院2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省南京市浦口区汉开书院2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
名校
解题方法
10 . 如图所示，在正方体中，
，点M，N分别在
和DB上，且
，
．
(2)求直线和平面DMN所成角的大小．
中，，点M，N分别在和DB上，且，．
(2)求直线
和平面DMN所成角的大小．
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2022-05-05更新
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425次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
