解题方法
1 . 在直三棱柱
中，四边形
是边长为3的正方形，
，
，点
分别是棱
的中点．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
中，四边形是边长为3的正方形，，，点分别是棱的中点．(1)求
的值；(2)求证：
．
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名校
2 . 如图，在棱长为a的正方体
中，M为
的中点，E为
与
的交点，F为
与
的交点.
(1)求证：
，
.
(2)求证：
是异面直线与
的公垂线段.
(3)求异面直线与的距离.
中，M为的中点，E为与的交点，F为与的交点.(1)求证：
，.(2)求证：
是异面直线与的公垂线段.(3)求异面直线
与的距离.
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名校
3 . （1）已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，抛物线上一点
到其焦点的距离为6. 求抛物线的标准方程及
的值；
（2）若点
关于
平面的对称点为
，点
关于
轴对称点为
，点
为线段
的中点，求
的值.
的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6. 求抛物线的标准方程及的值；（2）若点
关于平面的对称点为，点关于轴对称点为，点为线段的中点，求的值.
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名校
4 . 已知长方体中,
，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点
的坐标；
（2）求线段
的长度；
（3）判断直线
与直线
是否互相垂直，说明理由．
中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出点
的坐标；（2）求线段
的长度；（3）判断直线
与直线是否互相垂直，说明理由．
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2020-08-13更新
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1753次组卷
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16卷引用：江西省上饶市余干县第三中学、蓝天实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省上饶市余干县第三中学、蓝天实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题考点12 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(基础练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）西藏日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 已知
，
.
（1）在轴上求一点
，使
；
（2）在平面内的点到
点与到
点等距离，求点的轨迹.
，.（1）在
轴上求一点，使；（2）在
平面内的点到点与到点等距离，求点的轨迹.
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6 . 如图，正方体
棱长为4，，
，
分别为
，
，
边的中点，
是正方形
的中心.
(1)求，的长；
(2)直线
上是否存在一点Q，使得
.若存在求出Q点坐标，不存在请说明理由.
棱长为4，，，分别为，，边的中点，是正方形的中心.(1)求
，的长；(2)直线
上是否存在一点Q，使得.若存在求出Q点坐标，不存在请说明理由.
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7 . 已知直三棱柱中，
，
，，G是
和
的交点，若
.
（1）求CA的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，，，，G是和的交点，若.（1）求CA的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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2019-12-23更新
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282次组卷
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2卷引用：江西省宜春市靖安县靖安中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
8 . 如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，
，平面
平面
，
.
（1）证明：
；
（2）证明：求二面角
的余弦值；
（3）设点是平面
内的动点，求
的最小值．
中，△ABC是正三角形，，平面平面，.（1）证明：
；（2）证明：求二面角
的余弦值；（3）设点
是平面内的动点，求的最小值．
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10-11高三·江西·阶段练习
真题
9 . 如图所示的多面体是由底面为
的长方体被截面
所截面而得到的，其中
（1）求
的长；
（2）求点到平面的距离.
的长方体被截面所截面而得到的，其中（1）求
的长；（2）求点
到平面的距离.
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2018-09-13更新
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1586次组卷
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12卷引用：2012届江西省红色六校高三第一次月考理科数学试卷
（已下线）2012届江西省红色六校高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省济宁市鱼台二中高二上学期期末考试理科数学【全国校级联考】安徽省淮北市同仁中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第四次质量检测(期末)数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）
