名校
1 . 在空间直角坐标系中，点
与点
之间的距离__________ ．
与点之间的距离
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2023-03-23更新
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320次组卷
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3卷引用：四川省成都七中实验学校2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
四川省成都七中实验学校2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 在平行六面体
中，
，
，
，则
___________ .
中，，，，则
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2023-01-31更新
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390次组卷
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8卷引用：2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷
2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷（已下线）河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试理数试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，已知正方体的棱长为
，
是
的中点，点
在侧面
（含边界）内，若
，则
面积的最小值为（ ）
的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-29更新
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1379次组卷
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20卷引用：【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题
【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试题四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
4 . 若点在平面
外，过点作面的垂线，则称垂足
为点在平面内的正投影，记为
.如图，在棱长为1的正方体中，记平面
为
，平面
为
，点是棱
上一动点（与
，
不重合）
，
.给出下列三个结论：
①线段
长度的取值范围是
；
②存在点使得
平面；
③存在点使得
；
其中正确结论的序号是______ .
在平面外，过点作面的垂线，则称垂足为点在平面内的正投影，记为.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与，不重合），.给出下列三个结论：①线段
长度的取值范围是；②存在点
使得平面；③存在点
使得；其中正确结论的序号是
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2020-09-05更新
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603次组卷
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12卷引用：2020年山东省日照市高三一模数学试题
2020年山东省日照市高三一模数学试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届山东日照高三4月模拟考试（一模）数学试题（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题陕西省宝鸡中学2022届高三下学期二模理科数学试题（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
名校
5 . 在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（ ）
A．点 关于x轴对称的点的坐标为 |
B．到 的距离小于1的点的集合是 |
C．点 与点 的中点坐标是 |
D．点 关于平面 对称的点的坐标为 |
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2020-08-07更新
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406次组卷
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4卷引用：广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
6 . 已知空间直角坐标系中两点
，则|AB|＝（ ）
，则|AB|＝（ ）| A．6 | B．7 | C． | D．5 |
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名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
平面
，
是边长为
的正三角形，
、
、
分别是
、
、
的中点，且
，则球的表面积为_________ .
的四个顶点在球的球面上，平面，是边长为的正三角形，、、分别是、、的中点，且，则球的表面积为
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2020-06-09更新
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534次组卷
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4卷引用：2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，在正四棱柱中，
，
，点
为正方形的中心，点为
的中点，点为
的中点，则（ ）
中，，，点为正方形的中心，点为的中点，点为的中点，则（ ）A．、、、四点共面，且 . |
B．、、、四点共面，且 . |
| C．、、、四点不共面，且. |
| D．、、、四点不共面，且. |
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2020-06-09更新
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498次组卷
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2卷引用：2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（理）试题
名校
9 . 在空间直角坐标系中，以
，
，
为顶点的三角形是等腰三角形，其中
，则m的值为（ ）
，，为顶点的三角形是等腰三角形，其中，则m的值为（ ）| A．﹣4 | B．4 | C．﹣6或4 | D．6或4 |
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名校
10 . 在空间直角坐标系
中，设点是点
关于坐标平面
的对称点，点
关于
轴对称点
，则线段
的长度等于__________ ．
中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于
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2020-05-08更新
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937次组卷
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10卷引用：甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一4月月考数学试题
甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一4月月考数学试题考点12 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（文）试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题
