1 . 如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为.

(1)若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；
(2)若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；

2 . 如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若平面，则长度的取值范围是_______.

3 . 如图，已知正方体的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 正方体的棱长为，且，，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，平面，是边长为的正三角形，、、分别是、、的中点，且，则球的表面积为_________.

6 . 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别为AA₁、BC、C₁D₁的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A₁G与C₁F所成角为60°；③AC∥平面EFG.其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①

B．②③

C．①②

D．①③

7 . 正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的最小值为______.

8 . 若已知点A(1，1，1)，   B（-3，-3，-3)则线段AB的长为（       ）

A．2

B．4

C．4

D．3

9 . 已知空间三个点为A₁（﹣2，1，4），A₂（3，2，﹣6），A₃（5，0，2），则在△A₁A₂A₃中A₂A₃边上的中线长为_____．

10 . 点是点在坐标平面内的射影，则等于

A．

B．

C．

D．