名校
1 . 已知向量
，
，
，若
三个向量共面，则
______ ．
，，，若三个向量共面，则
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2024-06-05更新
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90次组卷
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2卷引用：河北省衡水市郑口中学2024届高三第三次质量检测数学试题
2 . 有下列命题：
①若
，则
四点共线；
②若
，则
三点共线；
③若
为不共线的非零向量，
，则
；
④若向量
是三个不共面的向量，且满足等式
，则
．
其中是真命题的序号是_______ （把所有真命题的序号都填上）．
①若
，则四点共线；②若
，则三点共线；③若
为不共线的非零向量，，则；④若向量
是三个不共面的向量，且满足等式，则．其中是真命题的序号是
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名校
3 . 已知四点共面且任意三点不共线，平面
外一点
，满足
，则______ ．
四点共面且任意三点不共线，平面外一点，满足，则
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2024-01-16更新
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241次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
4 . 若空间向量 
共面， 则实数 
________
共面， 则实数
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2024-01-02更新
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441次组卷
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5卷引用：河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
5 . 若向量
共面，则
______ ．
共面，则
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2023-12-12更新
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588次组卷
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3卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
6 . 已知向量
且
共面，则
__________ .
且共面，则
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2023-11-15更新
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178次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题
名校
7 . 已知圆锥
（为圆锥顶点，
为底面圆心）的轴截面是边长为
的等边三角形，
，
，
为底面圆周上三点，空间一动点
，满足
，则
的最小值为______ ．
（为圆锥顶点，为底面圆心）的轴截面是边长为的等边三角形，，，为底面圆周上三点，空间一动点，满足，则的最小值为
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2023-11-09更新
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299次组卷
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5卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知空间向量
，若共面，则
的最小值为__________ ．
，若共面，则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 在正四棱锥
中，若
，
，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥
与四棱锥的体积比为________ ．
中，若，，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥与四棱锥的体积比为
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10 . 有下列命题：
①若
，则四点共线；
②若
，则三点共线；
③若为不共线的非零向量，
，则
；
④若向量是三个不共面的向量，且满足等式
，则
．
其中是真命题的序号是________ (把所有真命题的序号都填上)．
①若
，则四点共线；②若
，则三点共线；③若
为不共线的非零向量，，则；④若向量
是三个不共面的向量，且满足等式，则．其中是真命题的序号是
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