名校
1 . 如图，棱长为
的正四面体（四个面都是正三角形）
，
是棱
的中点，点
在线段
上，点
在线段
上，且
，
.
(1)用向量
，
，
表示
；
(2)求
.
的正四面体（四个面都是正三角形），是棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，.(1)用向量
，，表示；(2)求
.
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2021-11-27更新
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237次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题
名校
2 . 在四面体中，
，
，
，
，
，用向量
，
，
表示
，则等于（ ）
中，，，，，，用向量，，表示，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-23更新
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787次组卷
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6卷引用：山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
3 . 正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则
的值为___ ．
的值为
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2021-11-04更新
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1302次组卷
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9卷引用：北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在正方体
中，E在
上，且
，F在对角线A1C上，且
若
.
（1）用
表示
.
（2）求证：E，F，B三点共线.
中，E在上，且，F在对角线A1C上，且若.（1）用
表示.（2）求证：E，F，B三点共线.
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2021-10-22更新
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686次组卷
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9卷引用：广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）
13-14高二上·福建泉州·期末
名校
5 . 已知四面体O－ABC，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1，若
，则
为（ ）
，则为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-07更新
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1219次组卷
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34卷引用：2012-2013学年福建省安溪一中养正中学高二上学期期末理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年福建省安溪一中养正中学高二上学期期末理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学（理）试卷四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（理）试题2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(提高练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（单项选择专练）（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量与立体几何（同步练习）-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第三课时 课后 1.2 空间向量基本定理（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市松江区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题04 空间向量基本定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第四十二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 如图所示，在平行六面体中，
，
，
，是的中点，点是
上的点，且
，用
，
，
表示向量
的结果是___________ .
中，，，，是的中点，点是上的点，且，用，，表示向量的结果是
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名校
解题方法
7 . 如图，已知空间四边形，M，N分别是边OA，BC的中点，点
满足
，设
，
，
，则
（ ）
，M，N分别是边OA，BC的中点，点满足，设，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-15更新
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941次组卷
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33卷引用：江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次考试数学（理）试题
江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次考试数学（理）试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市相山区淮北市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理科）试题海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高二4月线上测试数学（理）试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题山东省淄博市淄川区第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市津南区咸水沽第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理A卷河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
与
相交于点
，则线段
的长度为（ ）
中，与相交于点，则线段的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-04更新
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1371次组卷
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9卷引用：湖北省宜昌市、荆州市、荆门市等市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省宜昌市、荆州市、荆门市等市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学试题1.1空间向量及其运算（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题广东省东莞市济川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系
中，平面
内有一跟踪和控制飞行机器人
的控制台
，的位置为
.上午10时07分测得飞行机器人在
处，并对飞行机器人发出指令：以速度
米/秒沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达
点，再发出指令让机器人在点原地盘旋
秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到
米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.点开始出发20秒后飞行机器人的位置；
（2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).
中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.
点开始出发20秒后飞行机器人的位置；（2）求在整个飞行过程中飞行机器人
与控制台的最近距离(精确到米).
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名校
10 . 已知向量
，下列等式中正确的是（ ）
，下列等式中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-05更新
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1088次组卷
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21卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期11月考试高二数学试题（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题16+空间向量与立体几何小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题01+空间向量与立体几何小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）9.5 平面向量综合练习（基础） 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 B卷人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
