1 . 如图，设A是
所在平面外的一点，G是的重心.求证： 
.
所在平面外的一点，G是的重心.求证： .
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2 . 如图所示，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，
，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求证：
.
，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求证：.
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3 . 如图，已知
，
，
．求证：△
△
．
，，．求证：△△．
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20-21高二·江苏·课后作业
4 . 如图，已知
，
分别是空间四边形
的对角线
和
的中点，求证：
．
，分别是空间四边形的对角线和的中点，求证：．
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2021-12-05更新
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231次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.1
苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.1（已下线）6.1空间向量及其运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.1（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
5 . 如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且
，
，
，
，
，
.求证：
(1)A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；
(2)
；
(3)
.
，，，，，.求证：(1)A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；
(2)
；(3)
.
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2022-04-20更新
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625次组卷
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13卷引用：第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
为线段
的中点，点
，
，
分别在线段
，，上，且
，
.若
，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求点的坐标；
(2)用向量法证明平面
平面
.
中，平面平面，，，为线段的中点，点，，分别在线段，，上，且，.若，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求点
的坐标；(2)用向量法证明平面
平面.
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，底面，且，为的中点.(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值.
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2021-12-10更新
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386次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 A卷
苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 A卷（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）习题 3-22023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，E，F分别为AA′和CC′的中点.求证：BF∥ED′.
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9 . 证明：在平行六面体
中，
．
中，．
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21-22高二·全国·课后作业
10 . 已知在四面体P﹣ABC中，
，
，
，G∈平面ABC．证明：G为△ABC的重心的充要条件是
（
）
，，，G∈平面ABC．证明：G为△ABC的重心的充要条件是（）
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