1 . 如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且
，
，
，
，
，
.求证：
(1)A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；
(2)
；
(3)
.
，，，，，.求证：(1)A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；
(2)
；(3)
.
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2022-04-20更新
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625次组卷
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13卷引用：1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2020高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，
是
的中点.现将
沿
翻折，使点
移动至平面
外的点
.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若平面
平面，三棱锥
的体积为
，求线段的长.
中，，，，，，是的中点.现将沿翻折，使点移动至平面外的点.（1）若
，求证：平面；（2）若平面
平面，三棱锥的体积为，求线段的长.
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名校
解题方法
3 . 在平面四边形中，、
分
、
所成的比为
，即
，则有：
.
（1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；
（2）在长方体
中，
，
，
，、分别为
、
的中点，利用上述（1）的结论求线段
的长度；
（3）在所有棱长均为
平行六面体中，
（
为锐角定值），、分
、
所成的比为，求的长度.（用，，表示）
中，、分、所成的比为，即，则有：. （1）拓展到空间，写出空间四边形
类似的命题，并加以证明；（2）在长方体
中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；（3）在所有棱长均为
平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示）
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2016高二·全国·课后作业
4 . 如图，已知
、
、
、
、
、
、
、
、
为空间的
个点，且
，
，
，
，
，
，
.
求证：（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）
；
（3）
.
、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.求证：（1）
、、、四点共面，、、、四点共面；（2）
；（3）
.
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