名校
1 . 在三棱锥
中，
是
的中点，
在
上，且
，
，
，
.
(1)试用
，
，
表示向量
；
(2)若底面
是等腰直角三角形，且
，
，求
的长.
中，是的中点，在上，且，，，.(1)试用
，，表示向量；(2)若底面
是等腰直角三角形，且，，求的长.
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2022-11-09更新
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174次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求：
(1)BD1的长；
(2)直线BD1与AC所成角的余弦值.
(1)BD1的长；
(2)直线BD1与AC所成角的余弦值.
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2022-10-21更新
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722次组卷
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10卷引用：黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练2（高二苏教）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知空间中三点的坐标分别为
，
，
，且
，
．
(1)求向量
与
夹角的余弦值；
(2)若
与
互相垂直，求实数
的值．
，，，且，．(1)求向量
与夹角的余弦值；(2)若
与互相垂直，求实数的值．
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2022-08-14更新
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903次组卷
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3卷引用：黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题
名校
4 . 已知点
，
，
，向量
.
(1)若
，求实数的值；
(2)求向量
在向量上上的投影向量.
，，，向量.(1)若
，求实数的值；(2)求向量
在向量上上的投影向量.
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2021-11-23更新
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791次组卷
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9卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高二上10月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高二上10月月考数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示A卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第二次加密考试数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷03】（测试范围：选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）浙江省绿谷高中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省东莞市济川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知向量
，
．
(1)求
；
(2)求
；
(3)若
（
），求
的值．
，．(1)求
；(2)求
；(3)若
（），求的值．
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2021-11-10更新
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508次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 在平行六面体
中，
，
，点为
与
的交点，点在线段
上，且
.
（1）求的长；
（2）设
，求
的值.
中，，，点为与的交点，点在线段上，且.（1）求
的长；（2）设
，求的值.
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2021-08-27更新
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1055次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 已知
，
，
．求：
（1）
；
（2）
．
，，．求：（1）
； （2）
．
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2021-02-06更新
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2030次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）第1.4讲 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.2空间向量的坐标表示人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.3
8 . 已知点
，
，
．
（1）若D为线段的中点，求线段的长；
（2）若
，且
，求a的值，并求此时向量
与
夹角的余弦值．
，，．（1）若D为线段
的中点，求线段的长；（2）若
，且，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值．
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2020-08-13更新
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1741次组卷
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14卷引用：黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）空间向量及其运算的坐标表示人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
