名校
解题方法
1 . 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,∠BAA1=∠DAA1
,AC1
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/21/3027593107259392/3028270098472960/STEM/d0edbd5f96784d38b4fcd2902a0e212c.png?resizew=195)
(1)求侧棱AA1的长;
(2)M,N分别为D1C1,C1B1的中点,求
及两异面直线AC1和MN的夹角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06208e44ee3ae77bd78df612a39c1c90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a483fcf88f4acd979d4e56f0aa605da9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/21/3027593107259392/3028270098472960/STEM/d0edbd5f96784d38b4fcd2902a0e212c.png?resizew=195)
(1)求侧棱AA1的长;
(2)M,N分别为D1C1,C1B1的中点,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/006f0938879ea8ca9e22c1870cf0e40e.png)
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2022-07-22更新
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1418次组卷
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9卷引用:四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题
四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)1.1.2 空间向量数量积的运算(已下线)专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测(已下线)突破1.4 空间向量的应用(重难点突破)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(A卷·知识通关练)(2)山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
名校
2 . 两个非零向量
,
,定义
.若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffcd8c6c3f0d951c3c95e6fbd6692eb.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a92e6eba8dab638fd66831cd3a0b6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427fa45527d0ce469bfd060bf6f991f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc0d31a47b32d3a91be4139ba802c7db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7efc890911fc9c42103675bb7a09e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1727932b52cce49e385ac8d5ff5d8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffcd8c6c3f0d951c3c95e6fbd6692eb.png)
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2021-12-11更新
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1867次组卷
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23卷引用:四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题
四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中模拟四数学试题四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题(已下线)第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)解密10 空间向量与立体几何(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)(已下线)第29练 空间向量及其运算的坐标表示(已下线)第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(2)湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)高二数学上学期第一次月考模拟卷(空间向量与立体几何+直线的方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图,在平行六面体中,
,
,
,
,
,点M为棱
的中点,则线段AM的长为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f3b81c5cdb54a0546a02d768560f25e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/31/2b7b148e-3480-40e1-bad0-5b1fc3a78f50.png?resizew=150)
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2023-10-13更新
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357次组卷
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9卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021~2022学年高二下学期期中理科数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第04讲 空间向量及其运算 (2)天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
名校
4 . 如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中以顶点A为端点的三条棱长都为
,且它们彼此的夹角都是
,则
的长为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/260200d547998bcac50a4a491382e7f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/4d5cd28c-0195-4586-82c7-ccc5571b779a.png?resizew=153)
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2023-03-11更新
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366次组卷
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4卷引用:四川师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
四川师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题(已下线)2.2 空间向量及其运算(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)(已下线)2.3.1 空间向量的分解与坐标表示(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(基础篇)
5 . 两个不同平面
,
的法向量分别为非零向量
,
,两条不同直线
,
的方向向量分别为非零向量
,
,则下列叙述不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e21425ef8e5f1afb765a17b68a64009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012adcf927bc29cfdcb130ca48c8be2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d6603ca5154eb14040db37ac363f47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d149a433e9d2eb761341ad63d4dc58.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2022-06-10更新
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741次组卷
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5卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021~2022学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)第06讲 空间向量及其运算 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019选择性必修一)(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题
名校
6 . 已知正四面体
的棱长为
,点
,
分别是
,
的中点,则
的值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/23/2864061156663296/2916835519651840/STEM/d18aeeb6-f741-4bdd-b5ec-6275dff8f51a.png?resizew=148)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7173b357dec0dca7d6da123345089741.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/23/2864061156663296/2916835519651840/STEM/d18aeeb6-f741-4bdd-b5ec-6275dff8f51a.png?resizew=148)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-15更新
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745次组卷
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5卷引用:四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其运算山东省青岛市第十九中学2021-2022学年高二上学期数学阶段测试题(已下线)6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 已知空间三点
,
,
.
(1)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积;
(2)设
,若A,B,C,D四点共面,求
的值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc332e0792bd16486a61c1658ccfecf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4651b166153afe74f40bc72114db370c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ad74c4208335907edbaccd98dc06f6e.png)
(1)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdb876835457e3eb9c906f951afef17a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2022-05-09更新
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557次组卷
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5卷引用:四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题
四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题广东省清远市四校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业(月考模拟试卷)(一)北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
8 . 四边形ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,连接AC,BD,SB,SC,SD,下列各组运算中,不一定为零的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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9 . 已知空间三点
,
,
,设
.
(1)求
与
的夹角大小;
(2)若
与
互相垂直,求k的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24ed6fdedba6350d595d1b122afd1f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e430e69626475710155d0c5976acd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4221c79dad4f2ea4140f61d13ee2d553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2173339d9da757315616da1b03f468.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40436543cc51f42b5b5d93e55a407ce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4e49d17d4ad440d37c6f4bc8daba25.png)
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10 . 已知平行六面体
中,
,
,
,
,则
的长度为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623dd89d77a1c1d60915808fe08f2a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
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