名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
分别是
上的点，且
. 设
.
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，求
的长.
中，分别是上的点，且. 设. (1)试用
表示向量；(2)若
，求的长.
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2023-12-27更新
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505次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题
浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
2 . 如图，平行六面体
中，
，
，
，
，E是BC的中点．令
，
，
．
(1)用
，
，
表示向量
；
(2)求
的长．
中，，，，，E是BC的中点．令，，．(1)用
，，表示向量；(2)求
的长．
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名校
3 . 如图，空间四边形
中，
，
，
，点分别在
上，且
，
．
(1)以
为一组基底表示向量；
(2)求的长度.
中，，，，点分别在上，且，． (1)以
为一组基底表示向量；(2)求
的长度.
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2023-08-26更新
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808次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图所示，平行六面体中，
，
分别在
和
上，
，
.
，，
，四点共面；
(2)若
，求
的值.
中，，分别在和上，，.
，，，四点共面；(2)若
，求的值.
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2023-10-18更新
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411次组卷
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25卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）复习题二4（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）空间向量基本定理2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）广东省江门市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）复习题（三）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（1）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，在四面体
中，设
.
(1)若
是
的中点，用
表示
；
(2)若
两两垂直，证明：
为锐角三角形.
中，设.(1)若
是的中点，用表示；(2)若
两两垂直，证明：为锐角三角形.
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2022-12-11更新
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335次组卷
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7卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高二上学期12月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高二上学期12月统测数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 （已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】
22-23高二上·上海·期中
名校
6 . 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且
．设，
，．，，表示向量；
(2)若，求MN的长．
中，M，N分别是上的点，且．设，，．
，，表示向量；(2)若
，求MN的长．
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2022-11-16更新
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1661次组卷
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36卷引用：浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二普高部上学期第一次月考数学试题
浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二普高部上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.2.1 空间向量基本定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
7 . 如图，在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点.设
，
，
.
(1)试用
，
，
表示
；
(2)若正四面体OABC的棱长为6，求
.
，，.(1)试用
，，表示；(2)若正四面体OABC的棱长为6，求
.
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2022-09-19更新
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363次组卷
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2卷引用：浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，点
为棱
上一点，且
，点
为线段的中点．
(1)以
为一组基底表示向量
；
(2)若
，
，
，求
．
中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．(1)以
为一组基底表示向量；(2)若
，，，求．
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2022-07-22更新
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2938次组卷
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19卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题
浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）1.2 空间向量基本定理练习湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，平行六面体中，
与
相交于，设
、
、
，
(1)用
、
、
表示
；
(2)若、、三向量是两两成
角的单位向量，求
．
中，与相交于，设、、，(1)用
、、表示；(2)若
、、三向量是两两成角的单位向量，求．
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2022-10-27更新
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212次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
解题方法
10 . 如图，多面体中，
，
，四边形
与四边形
是全等梯形，且
平面，E，F分别是
，
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角正弦值；
(2)若平面
平面
且
，求
的长度．
中，，，四边形与四边形是全等梯形，且平面，E，F分别是，的中点．(1)求直线
与平面所成角正弦值；(2)若平面
平面且，求的长度．
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