2023·江西宜春·一模
1 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面
，且
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③直线与
所成角的余弦值的最小值为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为___________ .（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③直线
与所成角的余弦值的最小值为；④三棱锥
的外接球的表面积为.其中正确的结论序号为
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名校
2 . 三棱锥
中，
、
、
两两垂直，且
.给出下列四个命题：
；
②
；
③
和
的夹角为
；
④三棱锥的体积为
.
其中所有正确命题的序号为______________ .
中，、、两两垂直，且.给出下列四个命题： 
；②
；③
和的夹角为；④三棱锥
的体积为.其中所有正确命题的序号为
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2020-11-28更新
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947次组卷
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3卷引用：北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题
3 . 判断正误（正确的打正确，错误的打错误）
（1）若空间向量
，则点B的坐标为
.( )
（2）若空间向量
共线，则
.( )
（3）空间向量
是一个单位向量．( )
（4）若
为空间向量，则
.( )
（1）若空间向量
，则点B的坐标为.（2）若空间向量
共线，则.（3）空间向量
是一个单位向量．（4）若
为空间向量，则.
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24-25高二上·全国·课前预习
4 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
(1)若
，则
( )
(2)四边形是平行四边形，则向量
与
的坐标相同( )
(3)对于空间任意两个向量，若
与
共线，则( )
(4)设
，若
，则
( )
(1)若
，则(2)四边形
是平行四边形，则向量与的坐标相同(3)对于空间任意两个向量
，若与共线，则(4)设
，若，则
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名校
5 . 在棱长为1的正方体
中，M，N分别为
，
的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足
．给出下列说法：
①点P可以是棱
的中点；
②线段MP的最大值为
；
③点P的轨迹是正方形；
④点P轨迹的长度为
．
其中所有正确说法的序号是________ ．
中，M，N分别为，的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足．给出下列说法：①点P可以是棱
的中点；②线段MP的最大值为
；③点P的轨迹是正方形；
④点P轨迹的长度为
．其中所有正确说法的序号是
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2021-10-22更新
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799次组卷
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3卷引用：北京朝阳陈经纶中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
北京朝阳陈经纶中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
名校
6 . 如图，棱长为2的正方体中，P、Q分别是面对角线
与BD上的动点，且
，给出下列两个判断：
（1）PQ和
始终是异面直线；
（2）PQ长的最小值是
；
则下列说法正确的是（ ）
中，P、Q分别是面对角线与BD上的动点，且，给出下列两个判断：（1）PQ和
始终是异面直线；（2）PQ长的最小值是
；则下列说法正确的是（ ）
| A．（1）正确，（2）错误 | B．（1）错误，（2）正确 |
| C．（1）正确，（2）正确 | D．（1）错误，（2）错误 |
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