20-21高二下·浙江金华·阶段练习
1 . 如图所示，
为长方体，且AB=BC=2，
=4，点P为平面
上一动点，若
，则P点的轨迹为（ ）
为长方体，且AB=BC=2，=4，点P为平面上一动点，若，则P点的轨迹为（ ）| A．抛物线 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．圆 |
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2021-09-15更新
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1107次组卷
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6卷引用：专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题2021年浙江省普通高中学业水平模拟考试数学试题
名校
2 . 直线
的方向向量
，平面
的法向量
，则直线与平面的夹角的余弦为（ ）
的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的夹角的余弦为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-02更新
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1174次组卷
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5卷引用：陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1.4讲 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二3月第一次月考数学（理）试题
名校
3 . 如图，以等腰直角三角形斜边
上的高
为折痕，把
和
折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（ ）
上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．平面 的法向量和平面 的法向量互相垂直 |
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2020-08-10更新
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1170次组卷
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7卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）山西英才学校高中部2021-2022学年高二上学期月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
19-20高二下·广东江门·期中
名校
4 . 已知
，
，若
，则实数
的值为（ ）
，，若，则实数的值为（ ）A． | B．1或 | C．或3 | D．3 |
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2020-08-07更新
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1053次组卷
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7卷引用：第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知三棱柱
中，侧棱与底面垂直，且
，，
、
分别是
、的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求证：不论
取何值，总有；（2）当
时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2020-08-05更新
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917次组卷
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11卷引用：山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题
山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
6 . 已知正方体
，P是平面
上的动点，M是线段
的中点，满足PM与所成的角为
，则动点P的轨迹为（ ）
，P是平面上的动点，M是线段的中点，满足PM与所成的角为，则动点P的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2020-07-16更新
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837次组卷
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2卷引用：1.3空间向量及其运算的坐标表示（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知
，求
，
，
.
，求，，.
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名校
8 . 如图，在边长为
的正方体中，
为的中点，点在底面
上移动，且满足
，则线段
的长度的最大值为（ ）
的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-11更新
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1922次组卷
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16卷引用：北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题
北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）北京龙门育才学校2022届高三12月月考数学试题河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性监测数学试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省烟台市烟台第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 若点为点在平面上的正投影，则记
.如图，在棱长为
的正方体中，记平面
为
，平面为
，点是棱上一动点（与
、
不重合）
，
.给出下列三个结论：
长度的取值范围是
；
②存在点使得
平面；
③存在点使得
.
其中，所有正确结论的序号是
为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：
长度的取值范围是；②存在点
使得平面；③存在点
使得.其中，所有正确结论的序号是
| A．①②③ | B．②③ | C．①③ | D．①② |
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2020-01-10更新
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2960次组卷
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16卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题河北省廊坊市香河县第一中学2020届高三下学期3月模拟1数学（理）试题（已下线）专题06 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期末测试上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）立体几何新定义（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
18-19高二下·甘肃天水·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，
，
，则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）.
，，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2020-03-25更新
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1264次组卷
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7卷引用：1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学（理）试题
