1 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

2 . 如图，正方形 的中心为，四边形为矩形，平面平面.

(1)求证: 平面;
(2)设为线段上的点， 如果直线和平面所成角的正弦值为， 求的长度.

3 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

4 . 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中.

(1)证明四边形是平行四边形；并求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作

(1)求证：向量为平面OAB的法向量；
(2)若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；
(3)将四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）

6 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，M、N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小；
(3)求点B到平面的距离．

7 . 如图，直三棱柱，底面中，，，，M、N分别是、的中点．

(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求证：．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在正方体中，为的中点，点在棱上．

(1)若，证明：与平面不垂直；
(2)若平面，求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 在正棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，是的重心，，分别是，上的点，且.

求证：（1）平面平面；
（2），.