解题方法
1 . 在空间直角坐标系中，向量
满足
，且与向量
的夹角的余弦值为
，请写出一个向量的坐标：______ .
满足，且与向量的夹角的余弦值为，请写出一个向量的坐标：
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2 . 若
，则
______
，则
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2023-12-02更新
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207次组卷
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5卷引用：专题01 空间向量与立体几何（1）
（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册） 新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为4的正方体
中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且
，则线段
的长度的取值范围是______ ．
中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是
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2023-11-27更新
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652次组卷
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9卷引用：考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）黄金卷04（理科）四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
4 . 已知向量
，
，若
，则
________ ．
，，若，则
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2023-11-26更新
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363次组卷
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7卷引用：模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省潍坊市北约联盟2023-2024学年高二上学期11月阶段性监测数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期第二阶段性监测数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（2）
名校
5 . 已知
，则向量
在
上的投影向量的坐标是______ ．
，则向量在上的投影向量的坐标是
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2023-11-23更新
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585次组卷
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5卷引用：模块三 专题1 小题入门夯实练（1） 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（1） 期末终极研习室（高二人教A版）江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
6 . 如图，在长方体中，
，
分别为
，
的中点，
是线段
上一点，满足
，若
，则
______ ．
中，，分别为，的中点，是线段上一点，满足，若，则
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名校
解题方法
7 . 已知点
都在直线
上，写出一个直线的法向量：
__________ .
都在直线上，写出一个直线的法向量：
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2023-11-07更新
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88次组卷
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9卷引用：1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 已知点
，
，
，
，点Q在直线
上运动，则
的最小值为______ .
，，，，点Q在直线上运动，则的最小值为
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2023-09-30更新
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261次组卷
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3卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】
（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知空间向量
，
，则
___________ .
，，则
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2023-09-19更新
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531次组卷
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4卷引用：模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1
10 . 已知
，
，则
等于_________ .
，，则等于
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2023-08-13更新
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776次组卷
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5卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一练】
（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一练】（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）北京市昌平区首都师范大学附属中学昌平学校2023-2024学年高二上学期期中考试试数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题
