1 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．

(1)若，求的值；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知空间中三点，，.设，.
(1)求；
(2)若与互相垂直，求实数的值.

3 . 已知，，且.
(1)求.
(2)求与夹角的余弦值.

4 . 在空间直角坐标系中，平行四边形的三个顶点为.
(1)求的坐标
(2)求.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.
   
(1)求证：E，F，G，H，K，L六点共面；
(2)求证：平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心．
   
(1)求点，的坐标及；
(2)求向量在方向上的投影向量．

7 . 在空间直角坐标系中，已知向量，，.
(1)求，；
(2)求平面BCD的一个法向量；
(3)求点到平面BCD的距离.

8 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，为中点

(1)求；
(2)求钝二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离.

10 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值.