1 . 已知棱长均为1的正棱柱有个顶点,从中任取两个顶点作为向量的起点与终点,设底面的一条棱为.若集合,则当中的元素个数最少时,的值为( )
A.3 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2 . 如图,棱长为1的正方体的八个顶点分别为,记正方体12条棱的中点分别为,6个面的中心为,正方体的中心为.记,,其中是正方体的体对角线.则________ .
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2023-07-09更新
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788次组卷
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9卷引用:上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)
名校
3 . 已知空间向量都是单位向量,且与的夹角为,若为空间任意一点,且,满足,则的最大值为__________ .
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2023-01-08更新
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436次组卷
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3卷引用:2023届上海春季高考练习
4 . 已知向量,,它们分别在平面和上绕坐标原点旋转得到向量、,其中,若,则___________ .
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21-22高二上·上海宝山·期末
名校
5 . 某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面,如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O,其半径为1;上口为圆,其半径为;下口为圆,其半径为;高(即圆与所在平面间的距离)为.
(1)求此双曲线的方程;
(2)以原平面直角坐标系的基础上,保持原点和x轴、y轴不变,建立空间直角坐标系,如图3所示.在上口圆上任取一点,在下口圆上任取一点.请给出、的值,并求出与的值;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P、Q,使得P、A、Q三点共线.若不存在,请说明理由;若存在,求出点P、Q的坐标,并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
(1)求此双曲线的方程;
(2)以原平面直角坐标系的基础上,保持原点和x轴、y轴不变,建立空间直角坐标系,如图3所示.在上口圆上任取一点,在下口圆上任取一点.请给出、的值,并求出与的值;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P、Q,使得P、A、Q三点共线.若不存在,请说明理由;若存在,求出点P、Q的坐标,并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
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6 . 已知、,设点、在平面上的射影分别为、,则向量的坐标为________ .
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2021-07-13更新
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829次组卷
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7卷引用:上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题1.3.1 空间直角坐标系练习(已下线)专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 (分层练)空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3.1 空间直角坐标系(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 (1)(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)
2021·上海奉贤·二模
7 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中,平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台,的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处,并对飞行机器人发出指令:以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物),10秒后到达点,再发出指令让机器人在点原地盘旋秒,在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒,然后保持米/秒,再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物),当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.(1)求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置;
(2)求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).
(2)求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).
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