1 . 在空间直角坐标系中，已知点
，若四边形
为平行四边形，则
的值分别为______ ．
，若四边形为平行四边形，则的值分别为
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名校
解题方法
2 . 已知单位 空间向量
，
，
满足
，
.若空间向量
满足
，且对于任意实数
，
的最小值是2，则在，所构成的平面内的投影向量的长度是_________ ；
的最小值是___________ .
，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则在，所构成的平面内的投影向量的长度是的最小值是
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3 . 已知点
，则向量
在向量
上的投影向量的模为__________ .
，则向量在向量上的投影向量的模为
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4 . 已知向量
，若
共面，则
__________ .
，若共面，则
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5 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥
为阳马，
平面ABCD，且
，
，则
______ ．
为阳马，平面ABCD，且，，则
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6 . 已知正四面体
的棱长均为1， 
是空间中一动点，则
的取值范围是________ .
的棱长均为1， 是空间中一动点，则的取值范围是
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7 . 若向量
，
，且
，则
______ .
，，且，则
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8 . 在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是：若用户之间的信号可以做到正交，这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中，正交的定义是两个n维向量
满足
.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为
.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________ .
满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量
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2023-11-03更新
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299次组卷
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5卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
9 . 已知
，
，且
与
垂直，则
_______________ ．
，，且与垂直，则
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2023-10-30更新
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380次组卷
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2卷引用：贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题
10 . 已知向量
，
，
，则
__________ ．
，，，则
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2023-10-30更新
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187次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
