1 . 如图，已知空间几何体的底面ABCD是一个直角梯形，其中,,,，且底面ABCD，PD与底面成角．

   

(1)若，求该几何体的体积；
(2)若AE垂直PD于E，证明：；
(3)在（2）的条件下，PB上是否存在点F，使得，若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．与共线的单位向量是

C．与夹角的余弦值是

D．平面的一个法向量是

3 . 如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（       ）

A．

B．存在一点，使得

C．三棱锥的体积为

D．若，则面积的最小值为

4 . 已知空间向量，，下列结论正确的是（       ）

A．

B．，夹角的余弦值为

C．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数

D．在上的投影向量为

5 . 已知向量．
(1)若，求实数；
(2)若向量与所成角为锐角，求实数的范围．

6 . 已知点是平行四边形所在平面外的一点，，，，则（       ）

A．

B．是平面的法向量

C．

D．直线与平面所成角的余弦值为

7 . 已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则

A．2

B．-4

C．-2

D．4