1 . 如图，已知正方体的棱长为1，点分别为的中点，点为与的交点．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，正三棱柱的各条棱长都为2，M，N分别是AB，的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．平面

3 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点、使得、、、四点共面

B．存在点，使

C．存在点，使得直线与平面所成角为

D．存在点，使得直线与直线所成角的余弦值

5 . 已知，空间向量．若，则______．

6 . 定义:与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，公垂线被这两条异面直线截取的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段，叫做这两条异面直线的距离，公垂线段的长度可以看作是:分别连接两异面直线上两点，正方体的棱长为1，是异面直线与的公垂线段，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 在正三棱柱中，；点是线段的中点，点满足，其中，则（       ）

A．当时，有且仅有一个点，使得

B．当时，有且仅有两个点，使得

C．当时，有

D．当时，过且与直线和直线所成角都是的直线有四条

8 . 给出下列命题，其中是假命题的是（       ）

A．若直线l的方向向量，直线m的方向向量，则

B．若直线l的方向向量，平面的法向量，则

C．若平面，的法向量分别为，，则

D．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则

9 . 《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面，底面是矩形，分别为的中点，，，若平面，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点，为的中点，，求证：．