1 . 已知空间中三点，，，设，．
(1)若，且，求向量；
(2)已知向量与互相垂直，求的值；
(3)若点在平面上，求的值．

2 . 已知空间向量与夹角为钝角，则实数的取值范围为______．

3 . 已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标是______．

5 . 已知空间向量，则（       ）

A．

B．在上的投影向量为

C．若向量，则点在平面内

D．向量是与平行的一个单位向量

6 . 如图，正三棱柱的棱长都是1，M是的中点，（），且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知空间四点，，，，满足.
(1)求实数的值；
(2)求以，为邻边的平行四边形的面积.

8 . 已知.
(1)若，分别求λ与m的值；
(2)若，且与垂直，求.

9 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 在直三棱柱中，，，.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)设点平面,⊥平面，求线段的长度.