名校
1 . 如图,在直三棱柱中,线段
,
,
的中点分别为
,
,
.已知
,
,
.
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/283c3fc73a940596592e929b6098b5d9.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa6337f20df1bf8d91895343684c4c49.png)
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2023-11-19更新
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350次组卷
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3卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题河南省太康县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期期中学业质量监测考试数学试题(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
2 . 如图,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,M是线段
的中点.
平面
;
(2)若
,求二面角
的大小;
(3)若线段
上总存在一点P,使得
,求t的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd4b93d7abcfc4c3df48f03aa969c17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef45f443346d6214dd03e0aea2e190cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac480d8d9d7821b62a603cf5cfda236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2a51944c720568f35d443589dfc1aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4019805fed3b6cca619f4035e7618cd0.png)
(3)若线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec1e3f76c717167bf2b5b1e0d291b39f.png)
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2023-10-27更新
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967次组卷
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16卷引用:江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算(苏教版)
名校
解题方法
3 . 如图,已知空间几何体
的底面ABCD是一个直角梯形,其中
,
,
,
,且
底面ABCD,PD与底面成
角.
,求该几何体的体积;
(2)若AE垂直PD于E,证明:
;
(3)在(2)的条件下,PB上是否存在点F,使得
,若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6037bba27008abc96a6dba99753549ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a204fd795e07a044cf145ba7aaa64332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e7191b68d9f70d08bc40dd774b390d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0f8d4dc3a2e137bb477411c00c2f39b.png)
(2)若AE垂直PD于E,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03d3b1a7b201f380f960db4b6ff2943.png)
(3)在(2)的条件下,PB上是否存在点F,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d64d857c9e44dc69b19e1587e2aa677.png)
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2023-06-05更新
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839次组卷
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10卷引用:江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3空间向量的直角坐标运算(二)(已下线)空间向量专题:利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)1.4.1.2 空间中直线、平面的平行练习(已下线)第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)(已下线)模块一 专题1 空间向量与立体几何(人教A)2(已下线)模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题(苏教版高二)
11-12高二上·江西宜春·阶段练习
名校
4 . 如图,在三棱锥
中,
,
,点
、
分别是
、
的中点,
底面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/7236617a-a79b-4def-8e26-75b912383639.png?resizew=153)
(1)求证
平面
;
(2)当
时,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)当
取何值时,
在平面
内的射影恰好为
的重心?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61085b97b88eb1f5e5cf196f9d846053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc6f007dbf1c1a36eb031e520608403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/7236617a-a79b-4def-8e26-75b912383639.png?resizew=153)
(1)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6072ec6dfc0203cabb1fe289a5ddc8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a2a34b4317deffa40ba34e269c2b81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05e78042a384255038de485fd7bc0839.png)
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2023-04-22更新
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247次组卷
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5卷引用:2011-2012学年江西省上高二中高二上学期第二次月考理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年江西省上高二中高二上学期第二次月考理科数学试卷2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学(理)试卷浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷(已下线)模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 (人教B)
名校
5 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD为矩形,平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,
,E为PB中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/28/2946149891072000/2947461301231616/STEM/dece25bf71274f169b2973e0fc2916ee.png?resizew=263)
(1)求证:PD//平面ACE;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)在棱PD上是否存在点M,使得AM⊥BD?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c384a1a635268b368907ddd25702c82.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/28/2946149891072000/2947461301231616/STEM/dece25bf71274f169b2973e0fc2916ee.png?resizew=263)
(1)求证:PD//平面ACE;
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f4096ff62b4f29932cd8c6eef661a3.png)
(3)在棱PD上是否存在点M,使得AM⊥BD?若存在,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47548785e478bc5b9591341a881e3127.png)
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2022-03-30更新
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652次组卷
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9卷引用:江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷【区级联考】北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学理试题2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点07)(理科)-《新题速递·数学》湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题山东省临沂市汤泉高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-2安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷
10-11高二下·江苏南京·期中
6 . 如图,直三棱柱
,底面
中,
,
,
,M、N分别是
、
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/080b106e-854c-4eb2-b734-9477b2a5b277.png?resizew=165)
(1)求的
长;
(2)求
的值;
(3)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca38004c7744a7567bef30f0674fe60f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e89a358226b4be8786077a60555c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a696a182fff038a86b2bbe8ca099442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/080b106e-854c-4eb2-b734-9477b2a5b277.png?resizew=165)
(1)求的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2838d623f4ebb778514bd1575ef23cc3.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8052c04515f21c5cb97ef64781e95f95.png)
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2021-12-25更新
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1251次组卷
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22卷引用:2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学(理)试卷
2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学(理)试卷(已下线)2010-2011年江苏省南京六中高二下学期期中考试理数(已下线)2010-2011年福建省长泰一中高二下学期期中考试理科数学(已下线)2011—2012学年江苏省赣榆县厉庄高级中学度高二下期中理科数学试卷(已下线)2012年人教A版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其运算练习卷(已下线)2012-2013学年广东汕头达濠中学高二上期末理科数学试卷(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)复习参考题 1人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示(已下线)突破1.3 空间向量及其坐标表示(课时训练)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.2 空间向量运算的坐标表示2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(新课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(新课程卷)广西省梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(理)人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3空间向量的直角坐标运算(二)(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】
名校
解题方法
7 . 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为棱DD1、BB1的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/1c50aa02-91c5-4d7a-84fa-0b76f841ce06.png?resizew=175)
(1)证明:直线CF//平面
;
(2)若该正方体的棱长为4,试问:底面ABCD上是否存在一点P,使得PD1⊥平面A1EC1,若存在,求出线段DP的长度,若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/1c50aa02-91c5-4d7a-84fa-0b76f841ce06.png?resizew=175)
(1)证明:直线CF//平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fd7d2bc169d4467ad7d70861ed6351.png)
(2)若该正方体的棱长为4,试问:底面ABCD上是否存在一点P,使得PD1⊥平面A1EC1,若存在,求出线段DP的长度,若不存在,请说明理由.
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2021-12-11更新
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656次组卷
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3卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (高频考点—精练)
20-21高二上·江西南昌·阶段练习
8 . 在空间直角坐标系中,已知
顶点坐标分别是
,
,
.
(1)求证:
是直角三角形,
(2)写出经过三点圆的圆心坐标及半径长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168950559fe2730afa2284ca2ef22184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c80703043c8ea5748155fdb5a1c5042.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5597963b4620a3548cd9126a7b40234.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)写出经过三点圆的圆心坐标及半径长.
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名校
9 . 已知三棱锥
(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形
为边长为
的正方形,
,
均为正三角形,在三棱锥
中.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/5975696e-9917-42da-9f0d-e2c03e0cbf33.png?resizew=315)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若点
在棱
上,满足
,
,点
在棱
上,且
,求
得取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc3814287dbb60d478bffc5366f9928b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00d05c60999eff91345a545fb57e9af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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(1)求证:平面
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(2)若点
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2020-01-28更新
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322次组卷
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3卷引用:江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题