名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1053次组卷
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20卷引用：湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
2 . 如图，平面五边形PABCD中，
是边长为2的等边三角形，
，AB＝2BC＝2，
，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且
．
(1)证明：
；
(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，，AB＝2BC＝2，，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且．(1)证明：
；(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
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2022-11-13更新
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526次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1
名校
3 . 如图，
是圆
的直径，点
在圆上，
，
，垂足为
，
平面
，
，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
是圆的直径，点在圆上，，，垂足为，平面，，，，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
4 . 如图， 四棱柱中， 侧棱底面， 
， 
， 
， 
， 
为棱
的中点.
（1）证明
；
（2）求二面角
的余弦值.
中， 侧棱底面， ， ， ， ， 为棱的中点.（1）证明
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-12-16更新
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111次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知三棱柱
中，侧棱与底面垂直，且
，
，、
分别是
、的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论
取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求证：不论
取何值，总有；（2）当
时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2020-08-05更新
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922次组卷
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11卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）若EB
，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）若EB
，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．
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2020-01-19更新
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236次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上学期12月阶段性考试数学试题
