21-22高二·湖南·课后作业
1 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知
，
，
三点，而
是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点
，
，
的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面
有法向量
，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为
，证明：
是平面的法向量．
(5)①求点
到平面
的距离；
②求证：点
到平面的距离
，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
(1)建立空间直角坐标系，已知
，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．(2)试求过点
，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．(3)已知平面
有法向量，并且经过点，求平面的方程．(4)已知平面
的方程为，证明：是平面的法向量．(5)①求点
到平面的距离；②求证：点
到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
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名校
2 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，
、
分别为
和
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，、分别为和的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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214次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1024次组卷
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20卷引用：湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题
湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
4 . 如图，平面五边形PABCD中，
是边长为2的等边三角形，
，AB＝2BC＝2，
，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且
．
(1)证明：
；
(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，，AB＝2BC＝2，，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且．(1)证明：
；(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
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2022-11-13更新
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522次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1
解题方法
5 . 如图所示的几何体
中，
平面
，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，是的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-11-15更新
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588次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，
，E为PB中点．
(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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2022-03-30更新
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648次组卷
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9卷引用：湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题【区级联考】北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学理试题2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题山东省临沂市汤泉高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，分别为
，的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-12-23更新
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761次组卷
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5卷引用：湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
8 . 如图，是圆
的直径，点
在圆上，
，
，垂足为
，
平面
，
，
，，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
是圆的直径，点在圆上，，，垂足为，平面，，，，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
9 . 如图， 四棱柱中， 侧棱底面， 
， 
， 
， 
， 为棱
的中点.
（1）证明
；
（2）求二面角
的余弦值.
中， 侧棱底面， ， ， ， ， 为棱的中点.（1）证明
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-12-16更新
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110次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且
，
，、
分别是
、的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论
取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求证：不论
取何值，总有；（2）当
时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2020-08-05更新
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916次组卷
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11卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
